Algebravorstufe Beispiele

$6 a^{2} + 24 a - 12 a - 48$

Schritt 1

Klammere den ggT $6$ aus $6 a^{2} + 24 a - 12 a - 48$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $6$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $6 a^{2}$ aus.

$6 (a^{2}) + 24 a - 12 a - 48$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $24 a$ aus.

$6 (a^{2}) + 6 (4 a) - 12 a - 48$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $- 12 a$ aus.

$6 (a^{2}) + 6 (4 a) + 6 (- 2 a) - 48$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $6$ aus dem Ausdruck $- 48$ aus.

$6 (a^{2}) + 6 (4 a) + 6 (- 2 a) + 6 (- 8)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $6$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$6 (a^{2} + 4 a - 2 a - 8)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$6 ((a^{2} + 4 a) - 2 a - 8)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$6 (a (a + 4) - 2 (a + 4))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 4$ .

$6 ((a + 4) (a - 2))$