Algebravorstufe Beispiele

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Schritt 1

Klammere den ggT $r$ aus $r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $r$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $r$ aus dem Ausdruck $r$ aus.

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $r$ aus dem Ausdruck $- 3 r^{2}$ aus.

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $r$ aus dem Ausdruck $- 18 r^{3}$ aus.

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $r$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 r$ heraus.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 3$ um als $3$ plus $- 6$

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 6 r + 1$ .

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$