Algebravorstufe Beispiele

$8 x^{3} - 125$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} - 125$

Schritt 2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} - 5^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x$ und $b = 5$ .

$(2 x - 5) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(2 x - 5) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 10 x + 5^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(2 x - 5) (4 x^{2} + 10 x + 25)$