Algebravorstufe Beispiele

$18 x^{2} y - 30 x^{2} - 12 y + 20$

Schritt 1

Klammere den ggT $2$ aus $18 x^{2} y - 30 x^{2} - 12 y + 20$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $18 x^{2} y$ aus.

$2 (9 x^{2} y) - 30 x^{2} - 12 y + 20$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $- 30 x^{2}$ aus.

$2 (9 x^{2} y) + 2 (- 15 x^{2}) - 12 y + 20$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $- 12 y$ aus.

$2 (9 x^{2} y) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 6 y) + 20$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $2$ aus dem Ausdruck $20$ aus.

$2 (9 x^{2} y) + 2 (- 15 x^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 (10)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 (9 x^{2} y - 15 x^{2} - 6 y + 10)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((9 x^{2} y - 15 x^{2}) - 6 y + 10)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (3 x^{2} (3 y - 5) - 2 (3 y - 5))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 y - 5$ .

$2 ((3 y - 5) (3 x^{2} - 2))$