Algebravorstufe Beispiele

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

Schritt 1

Klammere den ggT $5$ aus $175 - 10 c - 5 c^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $5$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $5$ aus dem Ausdruck $175$ aus.

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $5$ aus dem Ausdruck $- 10 c$ aus.

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $5$ aus dem Ausdruck $- 5 c^{2}$ aus.

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $5$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

Schritt 2

Schreibe $35$ um als $36$ plus $- 1$

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = c$ .

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = 1 + c$ .

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Addiere $6$ und $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

Schritt 6.4

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$5 ((7 + c) (5 - c))$