Algebravorstufe Beispiele

$w^{3} - 3 w^{2} - 18 w$

Schritt 1

Klammere den ggT $w$ aus $w^{3} - 3 w^{2} - 18 w$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $w$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $w$ aus dem Ausdruck $w^{3}$ aus.

$w (w^{2}) - 3 w^{2} - 18 w$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $w$ aus dem Ausdruck $- 3 w^{2}$ aus.

$w (w^{2}) + w (- 3 w) - 18 w$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $w$ aus dem Ausdruck $- 18 w$ aus.

$w (w^{2}) + w (- 3 w) + w (- 18)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $w$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$w (w^{2} - 3 w - 18)$

Schritt 2

Faktorisiere $w^{2} - 3 w - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$w ((w - 6) (w + 3))$