Algebravorstufe Beispiele

$14 x^{2} y^{2} + 19 x y - 3$

Schritt 1

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$14 {(x y)}^{2} + 19 (x y) - 3$

Schritt 2

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$14 u^{2} + 19 u - 3$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ und deren Summe gleich $b = 19$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $19$ aus $19 u$ heraus.

$14 u^{2} + 19 (u) - 3$

Schritt 3.1.2

Schreibe $19$ um als $- 2$ plus $21$

$14 u^{2} + (- 2 + 21) u - 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$14 u^{2} - 2 u + 21 u - 3$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(14 u^{2} - 2 u) + 21 u - 3$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 u (7 u - 1) + 3 (7 u - 1)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (2 u + 3)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (2 (x y) + 3)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$(7 x y - 1) (2 (x y) + 3)$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$(7 x y - 1) (2 x y + 3)$