Algebravorstufe Beispiele

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $(x + 7) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 7) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 2 x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Schritt 2.2

Addiere $6 x$ und $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Schritt 2.3

Subtrahiere $14$ von $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ und deren Summe gleich $b = 11$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $11$ aus $11 x$ heraus.

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Schritt 3.1.2

Schreibe $11$ um als $- 3$ plus $14$

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$