Algebravorstufe Beispiele

$(5 x - 22) (x + 40)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 x - 22) (x + 40)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (x + 40) - 22 (x + 40)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 (x + 40)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $40$ mit $5$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 22 \cdot 40$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $40$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 880$

Schritt 2.2

Subtrahiere $22 x$ von $200 x$ .

$5 x^{2} + 178 x - 880$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 880 = - 4400$ und deren Summe gleich $b = 178$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $178$ aus $178 x$ heraus.

$5 x^{2} + 178 (x) - 880$

Schritt 3.1.2

Schreibe $178$ um als $- 22$ plus $200$

$5 x^{2} + (- 22 + 200) x - 880$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} - 22 x + 200 x - 880$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 x^{2} - 22 x) + 200 x - 880$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (5 x - 22) + 40 (5 x - 22)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x - 22$ .

$(5 x - 22) (x + 40)$