Algebravorstufe Beispiele

$64 - 125 a^{3}$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$4^{3} - 125 a^{3}$

Schritt 2

Schreibe $125 a^{3}$ als ${(5 a)}^{3}$ um.

$4^{3} - {(5 a)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4$ und $b = 5 a$ .

$(4 - (5 a)) (4^{2} + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(4 - 5 a) (4^{2} + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(4 - 5 a) (16 + 4 (5 a) + {(5 a)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + {(5 a)}^{2})$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + 5^{2} a^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(4 - 5 a) (16 + 20 a + 25 a^{2})$