Algebravorstufe Beispiele

$6 x^{3} - 162$

Schritt 1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{3} - 162$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$6 (x^{3}) - 162$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 162$ heraus.

$6 x^{3} + 6 \cdot - 27$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{3} + 6 \cdot - 27$ heraus.

$6 (x^{3} - 27)$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$6 (x^{3} - 3^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$6 ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$6 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}))$

Schritt 4.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$