Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$5 x (x^{3}) - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 30 x^{3} y - 30 x y$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $30 x^{3} y$ heraus.

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) - 30 x y$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 x$ aus $- 30 x y$ heraus.

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{3}) + 5 x (- x)$ heraus.

$5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y)$ heraus.

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$ heraus.

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y - 6 y)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 x ((x^{3} - x) + 6 x^{2} y - 6 y)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 x (x (x^{2} - 1) + 6 y (x^{2} - 1))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} - 1$ .

$5 x ((x^{2} - 1) (x + 6 y))$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$5 x ((x^{2} - 1^{2}) (x + 6 y))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$5 x ((x + 1) (x - 1) (x + 6 y))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 x (x + 1) (x - 1) (x + 6 y)$