Algebravorstufe Beispiele

$8 + 27 y^{6}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{3} + 27 y^{6}$

Schritt 2

Schreibe $27 y^{6}$ als ${(3 y^{2})}^{3}$ um.

$2^{3} + {(3 y^{2})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2$ und $b = 3 y^{2}$ .

$(2 + 3 y^{2}) (2^{2} - 2 (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 2 (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 6 y^{2} + {(3 y^{2})}^{2})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 6 y^{2} + 3^{2} {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 6 y^{2} + 9 {(y^{2})}^{2})$

Schritt 4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 6 y^{2} + 9 y^{2 \cdot 2})$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(2 + 3 y^{2}) (4 - 6 y^{2} + 9 y^{4})$