Algebravorstufe Beispiele

$80 x + 4 x^{2} - 4 x^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 4 x$ aus $80 x + 4 x^{2} - 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $80 x$ .

$4 x^{2} - 4 x^{3} + 80 x$

Schritt 1.1.2

Stelle $4 x^{2}$ und $- 4 x^{3}$ um.

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} + 80 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x^{3}$ heraus.

$- 4 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 80 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (- x) + 80 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 4 x$ aus $80 x$ heraus.

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (- x) - 4 x (- 20)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- x)$ heraus.

$- 4 x (x^{2} - x) - 4 x (- 20)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 4 x$ aus $- 4 x (x^{2} - x) - 4 x (- 20)$ heraus.

$- 4 x (x^{2} - x - 20)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 4 x ((x - 5) (x + 4))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 x (x - 5) (x + 4)$