Algebravorstufe Beispiele

$9 y^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

${(3 y)}^{2} - {(2 x - y)}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 y$ und $b = 2 x - y$ .

$(3 y + 2 x - y) (3 y - (2 x - y))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y$ von $3 y$ .

$(2 x + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 y$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$(2 (x) + 2 y) (3 y - (2 x - y))$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$(2 (x) + 2 (y)) (3 y - (2 x - y))$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (y)$ heraus.

$2 (x + y) (3 y - (2 x - y))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x + y) (3 y - (2 x) - - y)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x - - y)$

Schritt 3.5

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x + 1 y)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$2 (x + y) (3 y - 2 x + y)$

Schritt 3.6

Addiere $3 y$ und $y$ .

$2 (x + y) (- 2 x + 4 y)$

Schritt 3.7

Faktorisiere.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 4 y$ heraus.

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (x + y) (2 (- x) + 4 y)$

Schritt 3.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$2 (x + y) (2 (- x) + 2 (2 y))$

Schritt 3.7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (2 y)$ heraus.

$2 (x + y) (2 (- x + 2 y))$

Schritt 3.7.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + y) \cdot 2 (- x + 2 y)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (x + y) (- x + 2 y)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x + 2 y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$4 (x + y) (- (x) + 2 y)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$4 (x + y) (- (x) - (- 2 y))$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (- 2 y)$ heraus.

$4 (x + y) (- (x - 2 y))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x + y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (4 (x + y) (x - 2 y))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 ((x + y) (x - 2 y))$

Schritt 6

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 (x + y) (x - 2 y)$