Algebravorstufe Beispiele

$250 x^{4} + 16 x$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $250 x^{4} + 16 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $250 x^{4}$ heraus.

$2 x (125 x^{3}) + 16 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $16 x$ heraus.

$2 x (125 x^{3}) + 2 x (8)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (125 x^{3}) + 2 x (8)$ heraus.

$2 x (125 x^{3} + 8)$

Schritt 2

Schreibe $125 x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

$2 x ({(5 x)}^{3} + 8)$

Schritt 3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 x ({(5 x)}^{3} + 2^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 2$ .

$2 x ((5 x + 2) ({(5 x)}^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$2 x ((5 x + 2) (5^{2} x^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 x ((5 x + 2) (25 x^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$2 x ((5 x + 2) (25 x^{2} - 5 x \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$2 x ((5 x + 2) (25 x^{2} - 10 x + 2^{2}))$

Schritt 5.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 x ((5 x + 2) (25 x^{2} - 10 x + 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x (5 x + 2) (25 x^{2} - 10 x + 4)$