Algebravorstufe Beispiele

$27 m^{3} + n^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 m^{3}$ als ${(3 m)}^{3}$ um.

${(3 m)}^{3} + n^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 m$ und $b = n$ .

$(3 m + n) ({(3 m)}^{2} - (3 m) n + n^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$(3 m + n) (3^{2} m^{2} - (3 m) n + n^{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 m + n) (9 m^{2} - (3 m) n + n^{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(3 m + n) (9 m^{2} - 3 m n + n^{2})$