Algebravorstufe Beispiele

$15 x^{2} - 5 x - 50$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{2} - 5 x - 50$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$5 (3 x^{2}) - 5 x - 50$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$5 (3 x^{2}) + 5 (- x) - 50$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 50$ heraus.

$5 (3 x^{2}) + 5 (- x) + 5 (- 10)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 x^{2}) + 5 (- x)$ heraus.

$5 (3 x^{2} - x) + 5 (- 10)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 x^{2} - x) + 5 (- 10)$ heraus.

$5 (3 x^{2} - x - 10)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$5 (3 x^{2} - (x) - 10)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $5$ plus $- 6$

$5 (3 x^{2} + (5 - 6) x - 10)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 ((3 x^{2} + 5 x) - 6 x - 10)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 (x (3 x + 5) - 2 (3 x + 5))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 5$ .

$5 ((3 x + 5) (x - 2))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (3 x + 5) (x - 2)$