Algebravorstufe Beispiele

$125 r^{3} + 64 g^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 r^{3}$ als ${(5 r)}^{3}$ um.

${(5 r)}^{3} + 64 g^{3}$

Schritt 2

Schreibe $64 g^{3}$ als ${(4 g)}^{3}$ um.

${(5 r)}^{3} + {(4 g)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 r$ und $b = 4 g$ .

$(5 r + 4 g) ({(5 r)}^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 r$ an.

$(5 r + 4 g) (5^{2} r^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - (5 r) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 5 r (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 5 \cdot 4 r g + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + {(4 g)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $4 g$ an.

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + 4^{2} g^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(5 r + 4 g) (25 r^{2} - 20 r g + 16 g^{2})$