Algebravorstufe Beispiele

$125 r^{2} - 20$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $125 r^{2} - 20$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $125 r^{2}$ heraus.

$5 (25 r^{2}) - 20$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$5 (25 r^{2}) + 5 (- 4)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (25 r^{2}) + 5 (- 4)$ heraus.

$5 (25 r^{2} - 4)$

Schritt 2

Schreibe $25 r^{2}$ als ${(5 r)}^{2}$ um.

$5 ({(5 r)}^{2} - 4)$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 ({(5 r)}^{2} - 2^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 r$ und $b = 2$ .

$5 ((5 r + 2) (5 r - 2))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (5 r + 2) (5 r - 2)$