Algebravorstufe Beispiele

$125 w^{3} + 64 m^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 w^{3}$ als ${(5 w)}^{3}$ um.

${(5 w)}^{3} + 64 m^{3}$

Schritt 2

Schreibe $64 m^{3}$ als ${(4 m)}^{3}$ um.

${(5 w)}^{3} + {(4 m)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 w$ und $b = 4 m$ .

$(5 w + 4 m) ({(5 w)}^{2} - (5 w) (4 m) + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 w$ an.

$(5 w + 4 m) (5^{2} w^{2} - (5 w) (4 m) + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - (5 w) (4 m) + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - 5 w (4 m) + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - 5 \cdot 4 w m + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - 20 w m + {(4 m)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $4 m$ an.

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - 20 w m + 4^{2} m^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(5 w + 4 m) (25 w^{2} - 20 w m + 16 m^{2})$