Algebravorstufe Beispiele

$180 w^{2} - 245$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $180 w^{2} - 245$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $180 w^{2}$ heraus.

$5 (36 w^{2}) - 245$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 245$ heraus.

$5 (36 w^{2}) + 5 (- 49)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (36 w^{2}) + 5 (- 49)$ heraus.

$5 (36 w^{2} - 49)$

Schritt 2

Schreibe $36 w^{2}$ als ${(6 w)}^{2}$ um.

$5 ({(6 w)}^{2} - 49)$

Schritt 3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$5 ({(6 w)}^{2} - 7^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6 w$ und $b = 7$ .

$5 ((6 w + 7) (6 w - 7))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (6 w + 7) (6 w - 7)$