Algebravorstufe Beispiele

$4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 36$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 36$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 4$ .

$(x - 4) (4 x^{2} - 9)$

Schritt 3

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 9)$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(x - 4) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$(x - 4) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3)$