Algebravorstufe Beispiele

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x y^{2} (3 y - x)$ heraus.

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ heraus.

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ heraus.

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $y$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Schritt 6

Schreibe ${(x - 3 y)}^{2}$ als $(x - 3 y) (x - 3 y)$ um.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

Schritt 7

Multipliziere $(x - 3 y) (x - 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Schritt 8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Schritt 8.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

Schritt 8.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.4.1

Bewege $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

Schritt 8.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

Schritt 8.2

Subtrahiere $3 y x$ von $- 3 x y$ .

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Schritt 8.2.1

Bewege $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $3 x y$ von $- 3 x y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 10.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Schritt 10.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

Schritt 12

Subtrahiere $9 x y^{2}$ von $- 2 y^{2} x$ .

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Schritt 12.1

Bewege $y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

Schritt 12.2

Subtrahiere $9 x y^{2}$ von $- 2 x y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$