Algebravorstufe Beispiele

$40 - 5 x^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $40 - 5 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$5 (8) - 5 x^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x^{3}$ heraus.

$5 (8) + 5 (- x^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (8) + 5 (- x^{3})$ heraus.

$5 (8 - x^{3})$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$5 (2^{3} - x^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$5 ((2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 ((2 - x) (4 + 2 x + x^{2}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$