Algebravorstufe Beispiele

$4 x (x - 3) - 5 (3 - x)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 5 (3 - x)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 12 x - 5 \cdot 3 - 5 (- x)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 - 5 (- x)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 + 5 x$

Schritt 7

Addiere $- 12 x$ und $5 x$ .

$4 x^{2} - 7 x - 15$

Schritt 8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$4 x^{2} - 7 (x) - 15$

Schritt 8.1.2

Schreibe $- 7$ um als $5$ plus $- 12$

$4 x^{2} + (5 - 12) x - 15$

Schritt 8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 5 x - 12 x - 15$

Schritt 8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 x^{2} + 5 x) - 12 x - 15$

Schritt 8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Schritt 8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 3)$