Algebravorstufe Beispiele

$48 n^{3} - 24 n^{2} + 3 n$

Schritt 1

Faktorisiere $3 n$ aus $48 n^{3} - 24 n^{2} + 3 n$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3 n$ aus $48 n^{3}$ heraus.

$3 n (16 n^{2}) - 24 n^{2} + 3 n$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 n$ aus $- 24 n^{2}$ heraus.

$3 n (16 n^{2}) + 3 n (- 8 n) + 3 n$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 n$ aus $3 n$ heraus.

$3 n (16 n^{2}) + 3 n (- 8 n) + 3 n (1)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3 n$ aus $3 n (16 n^{2}) + 3 n (- 8 n)$ heraus.

$3 n (16 n^{2} - 8 n) + 3 n (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3 n$ aus $3 n (16 n^{2} - 8 n) + 3 n (1)$ heraus.

$3 n (16 n^{2} - 8 n + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16 n^{2}$ als ${(4 n)}^{2}$ um.

$3 n ({(4 n)}^{2} - 8 n + 1)$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$3 n ({(4 n)}^{2} - 8 n + 1^{2})$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 n = 2 \cdot (4 n) \cdot 1$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$3 n ({(4 n)}^{2} - 2 \cdot (4 n) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 n$ und $b = 1$ .

$3 n {(4 n - 1)}^{2}$