Algebravorstufe Beispiele

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2} q^{2}$ heraus.

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $20 p q$ heraus.

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 60$ heraus.

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ heraus.

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ heraus.

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

Schritt 2

Schreibe $p^{2} q^{2}$ als ${(p q)}^{2}$ um.

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

Schritt 3

Es sei $u = p q$ . Ersetze $u$ für alle $p q$ .

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + 4 u - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((u - 2) (u + 6))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $u$ durch $p q$ .

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (p q - 2) (p q + 6)$