Algebravorstufe Beispiele

$5 a^{3} + 15 a^{2} - 125 a - 375$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{3} + 15 a^{2} - 125 a - 375$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{3}$ heraus.

$5 (a^{3}) + 15 a^{2} - 125 a - 375$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $15 a^{2}$ heraus.

$5 (a^{3}) + 5 (3 a^{2}) - 125 a - 375$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 125 a$ heraus.

$5 (a^{3}) + 5 (3 a^{2}) + 5 (- 25 a) - 375$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $- 375$ heraus.

$5 a^{3} + 5 (3 a^{2}) + 5 (- 25 a) + 5 \cdot - 75$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{3} + 5 (3 a^{2})$ heraus.

$5 (a^{3} + 3 a^{2}) + 5 (- 25 a) + 5 \cdot - 75$

Schritt 1.6

Faktorisiere $5$ aus $5 (a^{3} + 3 a^{2}) + 5 (- 25 a)$ heraus.

$5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a) + 5 \cdot - 75$

Schritt 1.7

Faktorisiere $5$ aus $5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a) + 5 \cdot - 75$ heraus.

$5 (a^{3} + 3 a^{2} - 25 a - 75)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 ((a^{3} + 3 a^{2}) - 25 a - 75)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 (a^{2} (a + 3) - 25 (a + 3))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 3$ .

$5 ((a + 3) (a^{2} - 25))$

Schritt 4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5 ((a + 3) (a^{2} - 5^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 5$ .

$5 ((a + 3) ((a + 5) (a - 5)))$

Schritt 5.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 ((a + 3) (a + 5) (a - 5))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (a + 3) (a + 5) (a - 5)$