Algebravorstufe Beispiele

$2 x - 54 x^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x - 54 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x$ heraus.

$2 x (1) - 54 x^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 54 x^{4}$ heraus.

$2 x (1) + 2 x (- 27 x^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (1) + 2 x (- 27 x^{3})$ heraus.

$2 x (1 - 27 x^{3})$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$2 x (1^{3} - 27 x^{3})$

Schritt 3

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$2 x (1^{3} - {(3 x)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 1$ und $b = 3 x$ .

$2 x ((1 - (3 x)) (1^{2} + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x ((1 - 3 x) (1^{2} + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 1 (3 x) + {(3 x)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3 x$ mit $1$ .

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + {(3 x)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + 3^{2} x^{2}))$

Schritt 5.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 x ((1 - 3 x) (1 + 3 x + 9 x^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x (1 - 3 x) (1 + 3 x + 9 x^{2})$