Algebravorstufe Beispiele

$3 y^{3} - 48 x^{2} y$

Schritt 1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{3} - 48 x^{2} y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{3}$ heraus.

$3 y (y^{2}) - 48 x^{2} y$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 48 x^{2} y$ heraus.

$3 y (y^{2}) + 3 y (- 16 x^{2})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (y^{2}) + 3 y (- 16 x^{2})$ heraus.

$3 y (y^{2} - 16 x^{2})$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$3 y (y^{2} - {(4 x)}^{2})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4 x$ .

$3 y ((y + 4 x) (y - (4 x)))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 y ((y + 4 x) (y - 4 x))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 y (y + 4 x) (y - 4 x)$