Algebravorstufe Beispiele

$35 x^{2} - 100 x - 15$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $35 x^{2} - 100 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $35 x^{2}$ heraus.

$5 (7 x^{2}) - 100 x - 15$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 100 x$ heraus.

$5 (7 x^{2}) + 5 (- 20 x) - 15$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$5 (7 x^{2}) + 5 (- 20 x) + 5 (- 3)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (7 x^{2}) + 5 (- 20 x)$ heraus.

$5 (7 x^{2} - 20 x) + 5 (- 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (7 x^{2} - 20 x) + 5 (- 3)$ heraus.

$5 (7 x^{2} - 20 x - 3)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ und deren Summe gleich $b = - 20$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 20$ aus $- 20 x$ heraus.

$5 (7 x^{2} - 20 (x) - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 20$ um als $1$ plus $- 21$

$5 (7 x^{2} + (1 - 21) x - 3)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (7 x^{2} + 1 x - 21 x - 3)$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$5 (7 x^{2} + x - 21 x - 3)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 ((7 x^{2} + x) - 21 x - 3)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 (x (7 x + 1) - 3 (7 x + 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 x + 1$ .

$5 ((7 x + 1) (x - 3))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (7 x + 1) (x - 3)$