Algebravorstufe Beispiele

$343 x^{3} + 8$

Schritt 1

Schreibe $343 x^{3}$ als ${(7 x)}^{3}$ um.

${(7 x)}^{3} + 8$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(7 x)}^{3} + 2^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 7 x$ und $b = 2$ .

$(7 x + 2) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$(7 x + 2) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(7 x + 2) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 7 x \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 14 x + 2^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(7 x + 2) (49 x^{2} - 14 x + 4)$