Algebravorstufe Beispiele

$3 x^{2} = - x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + x - 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1, - \frac{4}{3}$