Algebravorstufe Beispiele

$(2, - 5)$ , $(7, - 1)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 1 - (- 5)}{7 - (2)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{- 1 + 5}{7 - (2)}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$m = \frac{4}{7 - (2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{4}{7 - 2}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von $7$ .

$m = \frac{4}{5}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{4}{5}) x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{4}{5}) \cdot (2) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 5 = (\frac{4}{5}) \cdot (2) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{5} \cdot 2 + b = - 5$ um.

$\frac{4}{5} \cdot 2 + b = - 5$

Schritt 6.5.2

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 6.5.2.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} + b = - 5$

Schritt 6.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8}{5} + b = - 5$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $\frac{8}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 5 - \frac{8}{5}$

Schritt 6.5.3.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$b = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 6.5.3.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 5 \cdot 5 - 8}{5}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$b = \frac{- 25 - 8}{5}$

Schritt 6.5.3.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 25$ .

$b = \frac{- 33}{5}$

Schritt 6.5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{33}{5}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{4}{5} x - \frac{33}{5}$

Schritt 8