Algebravorstufe Beispiele

$(0, 25)$ , $(4, 65)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(0, 25)$ und $(4, 65)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{65 - (25)}{4 - (0)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$m = \frac{65 - 25}{4 - (0)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $25$ von $65$ .

$m = \frac{40}{4 - (0)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{40}{4 + 0}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$m = \frac{40}{4}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $40$ durch $4$ .

$m = 10$

Schritt 2

Benutze die Steigung $10$ und einen gegebenen Punkt $(0, 25)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (25) = 10 \cdot (x - (0))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 25 = 10 \cdot (x + 0)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 25 = 10 x$

Schritt 4.2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 10 x + 25$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 10 x + 25$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 25 = 10 \cdot (x + 0)$

Schritt 6