Algebravorstufe Beispiele

$(- 1, - 6)$ , $(- 10, 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, - 6)$ und $(- 10, 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (- 6)}{- 10 - (- 1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$m = \frac{2 + 6}{- 10 - (- 1)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $2$ und $6$ .

$m = \frac{8}{- 10 - (- 1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{8}{- 10 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 10$ und $1$ .

$m = \frac{8}{- 9}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{8}{9}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{8}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, - 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 6) = - \frac{8}{9} \cdot (x - (- 1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 6 = - \frac{8}{9} \cdot (x + 1)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{8}{9} \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 6 = 0 + 0 - \frac{8}{9} \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 6 = - \frac{8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 1$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{9}$ .

$y + 6 = - \frac{x \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y + 6 = - \frac{x \cdot 8}{9} - \frac{8}{9}$

Schritt 4.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 6 = - \frac{8 x}{9} - \frac{8}{9}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{8 x}{9} - \frac{8}{9} - 6$

Schritt 4.2.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x}{9} - \frac{8}{9} - 6 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x}{9} - \frac{8}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{8 x}{9} + \frac{- 8 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $9$ .

$y = - \frac{8 x}{9} + \frac{- 8 - 54}{9}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $54$ von $- 8$ .

$y = - \frac{8 x}{9} + \frac{- 62}{9}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8 x}{9} - \frac{62}{9}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{8}{9} x) - \frac{62}{9}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{8}{9} x - \frac{62}{9}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{8}{9} x - \frac{62}{9}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 6 = - \frac{8}{9} \cdot (x + 1)$

Schritt 8