Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{1}{2} x + 3$ , $(- 2, 1)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 3$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 3$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 6.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = \frac{x}{2} + 1$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{2} + 1 + 1$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 7