Algebravorstufe Beispiele

$(8, 9)$ , $x + 6 y = 7$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 7 - x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 7 - x$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 7 - x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{7}{6} - \frac{x}{6}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{7}{6}$ und $- \frac{x}{6}$ um.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{7}{6}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{7}{6}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{6}$ .

$m = - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{1}{6}$ und einen gegebenen Punkt $(8, 9)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (9) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (8))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 9 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 9 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 8$

Schritt 6.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 8$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 8$

Schritt 6.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot - 8$

Schritt 6.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 4)$

Schritt 6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 4)$

Schritt 6.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3} \cdot - 4$

Schritt 6.1.6

Kombiniere $\frac{- 1}{3}$ und $- 4$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{- - 4}{3}$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y - 9 = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + 9$

Schritt 6.2.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4 + 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4 + 27}{3}$

Schritt 6.2.5.2

Addiere $4$ und $27$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{31}{3}$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{31}{3}$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{31}{3}$

Schritt 7