Algebravorstufe Beispiele

$y = 9 x - 8$ , $(6, - 4)$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $9$ .

$m = 9$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{9}$

Schritt 3

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(6, - 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 4) = - \frac{1}{9} \cdot (x - (6))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Schritt 4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = - \frac{1}{9} x - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{9}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{9}$ in den Zähler.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.5.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.6

Kombiniere $\frac{- 1}{3}$ und $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- - 2}{3}$

Schritt 4.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4$

Schritt 4.1.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 12}{3}$

Schritt 4.1.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{- 10}{3}$

Schritt 4.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{9} - \frac{10}{3}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{9} x) - \frac{10}{3}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{9} x - \frac{10}{3}$

Schritt 5