Algebravorstufe Beispiele

$(13, - 3)$ , $(6, - 11)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(13, - 3)$ und $(6, - 11)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 11 - (- 3)}{6 - (13)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 11 + 3}{6 - (13)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 11$ und $3$ .

$m = \frac{- 8}{6 - (13)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$m = \frac{- 8}{6 - 13}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $13$ von $6$ .

$m = \frac{- 8}{- 7}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{8}{7}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{8}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(13, - 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 3) = \frac{8}{7} \cdot (x - (13))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{8}{7} \cdot (x - 13)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und $x$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 13$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{8}{7} \cdot - 13$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere $\frac{8}{7}$ und $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 13}{7}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 13$ .

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104}{7}$

Schritt 4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 3 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 21}{7}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $21$ von $- 104$ .

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 125}{7}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{125}{7}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

Schritt 7