Algebravorstufe Beispiele

$(- 1, - 7)$ , $(- 8, - 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, - 7)$ und $(- 8, - 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 2 - (- 7)}{- 8 - (- 1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m = \frac{- 2 + 7}{- 8 - (- 1)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$m = \frac{5}{- 8 - (- 1)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{5}{- 8 + 1}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$m = \frac{5}{- 7}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{7}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{5}{7}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, - 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 7) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 7 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 7 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 1$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{7}$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 1$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7}$

Schritt 4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 7 = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7$

Schritt 4.2.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} + \frac{- 7 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 7 \cdot 7}{7}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 49}{7}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $49$ von $- 5$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 54}{7}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{54}{7}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{7} x) - \frac{54}{7}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Schritt 8