Algebravorstufe Beispiele

$(- 7, - 4)$ , $(- 1, - 8)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 7, - 4)$ und $(- 1, - 8)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 8 - (- 4)}{- 1 - (- 7)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$m = \frac{- 8 + 4}{- 1 - (- 7)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 8$ und $4$ .

$m = \frac{- 4}{- 1 - (- 7)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m = \frac{- 4}{- 1 + 7}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 1$ und $7$ .

$m = \frac{- 4}{6}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$m = \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{2}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 7, - 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 4) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 7))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 7$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 7$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 7 (\frac{2}{3})$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$y + 4 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 4 = - \frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 14}{3}$

Schritt 4.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 4 = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4$

Schritt 4.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{14}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 14 - 12}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 14$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{26}{3}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{26}{3}$

Schritt 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

Schritt 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{26}{3}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 4 = - \frac{2}{3} \cdot (x + 7)$

Schritt 8