Algebravorstufe Beispiele

$(- 8, - 6)$ , $(- 6, 8)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 8, - 6)$ und $(- 6, 8)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{8 - (- 6)}{- 6 - (- 8)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - (- 6)$ und $- 6 - (- 8)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot - 8 - (- 6)}{- 6 - (- 8)}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 8) - (- 6)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{- 6 - (- 8)}$

Schritt 1.4.1.1.3

Stelle die Terme um.

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{- 6 - 8 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 8 - 6)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{- 6 - 8 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3) - 8 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 \cdot - 1$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3) + 2 (- 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3) + 2 (- 4 \cdot - 1)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3 - 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3 - 4 \cdot - 1)}$

Schritt 1.4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{- 3 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{- 3 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{- 3 + 4}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m = \frac{7}{1}$

Schritt 1.4.3.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$m = 7$

Schritt 2

Benutze die Steigung $7$ und einen gegebenen Punkt $(- 8, - 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 6) = 7 \cdot (x - (- 8))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $7 \cdot (x + 8)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 6 = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 8)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 6 = 7 x + 7 \cdot 8$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$y + 6 = 7 x + 56$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 x + 56 - 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $6$ von $56$ .

$y = 7 x + 50$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 7 x + 50$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Schritt 6