Algebravorstufe Beispiele

$(- 9, - 6)$ , $(- 4, 5)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 9, - 6)$ und $(- 4, 5)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{5 - (- 6)}{- 4 - (- 9)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$m = \frac{5 + 6}{- 4 - (- 9)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $5$ und $6$ .

$m = \frac{11}{- 4 - (- 9)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$m = \frac{11}{- 4 + 9}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$m = \frac{11}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{11}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 9, - 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 6) = \frac{11}{5} \cdot (x - (- 9))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 9)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{11}{5} \cdot (x + 9)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{11}{5} \cdot (x + 9)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 9)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 6 = \frac{11}{5} x + \frac{11}{5} \cdot 9$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{11}{5}$ und $x$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11}{5} \cdot 9$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{11}{5} \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere $\frac{11}{5}$ und $9$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11 \cdot 9}{5}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $9$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{99}{5}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{99}{5} - 6$

Schritt 4.2.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{99}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{99}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{99 - 6 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{99 - 30}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $30$ von $99$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{69}{5}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{11}{5} x + \frac{69}{5}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{11}{5} x + \frac{69}{5}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 9)$

Schritt 7