Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{50} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (2)} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3

Addiere $5 \sqrt{2}$ und $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.1.2.4

Dividiere $3 \sqrt{2}$ durch $1$ .

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{3}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Um $3 \sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Kombiniere $3 \sqrt{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$3.77123616 \dots$