Algebravorstufe Beispiele

$m = \frac{7}{8}$ , $(3, - 7)$

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{7}{8}) x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{7}{8}) \cdot (3) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 7 = (\frac{7}{8}) \cdot (3) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7}{8} \cdot 3 + b = - 7$ um.

$\frac{7}{8} \cdot 3 + b = - 7$

Schritt 1.5.2

Multipliziere $\frac{7}{8} \cdot 3$ .

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Schritt 1.5.2.1

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $3$ .

$\frac{7 \cdot 3}{8} + b = - 7$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21}{8} + b = - 7$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $\frac{21}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 7 - \frac{21}{8}$

Schritt 1.5.3.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$b = - 7 \cdot \frac{8}{8} - \frac{21}{8}$

Schritt 1.5.3.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \cdot 8}{8} - \frac{21}{8}$

Schritt 1.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 7 \cdot 8 - 21}{8}$

Schritt 1.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.3.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$b = \frac{- 56 - 21}{8}$

Schritt 1.5.3.5.2

Subtrahiere $21$ von $- 56$ .

$b = \frac{- 77}{8}$

Schritt 1.5.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{77}{8}$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{7}{8} x - \frac{77}{8}$

Schritt 3