Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{15}$ , $\frac{6}{5}$ , $\frac{1}{3}$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen zu finden, überprüfe, ob die Nenner ähnlich sind oder nicht.

Brüche mit dem gleichen Nenner:

1: $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{kgV (a, c)}{b}$

Brüche mit unterschiedlichen Nennern wie $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Finde das kgV von $b$ und $d = kgV (b, d)$

2: Multipliziere Zähler und Nenner des ersten Bruchs $\frac{a}{b}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{b}$

3: Multipliziere den Zähler und Nenner des zweiten Bruchs $\frac{c}{d}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{d}$

4: Nachdem die Nenner aller Brüche gleich gemacht wurden, in diesem Fall nur zwei Brüche, bestimme das kgV der neuen Zähler

5: Das kgV wird $\frac{kgV (Zähler)}{kgV (b, d)}$ sein

Schritt 2

Bestimme das kgV für die Nenner von $\frac{8}{15}, \frac{6}{5}, \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 2.3

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 2.4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 2.5

Das kgV von $15, 5, 3$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 5$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

Schritt 3

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $15$ als Nenner ergibt.

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Schritt 3.1

Dividiere $15$ durch $15$ .

$1$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{8}{15}$ mit $1$ .

$\frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{8}{15 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$\frac{8}{15}$

Schritt 3.5

Dividiere $15$ durch $5$ .

$3$

Schritt 3.6

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{6}{5}$ mit $3$ .

$\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{18}{15}$

Schritt 3.9

Dividiere $15$ durch $3$ .

$5$

Schritt 3.10

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{1}{3}$ mit $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5}{15}$

Schritt 3.13

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$\frac{8}{15}, \frac{18}{15}, \frac{5}{15}$

Schritt 4

Bestimme das kgV für $8, 18, 5$ .

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Schritt 4.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4.2

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 4.2.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 4.3

Die Primfaktoren von $18$ sind $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 4.3.1

$18$ hat Faktoren von $2$ und $9$ .

$2 \cdot 9$

Schritt 4.3.2

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Schritt 4.4

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 4.5

Das kgV von $8, 18, 5$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 4.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$72 \cdot 5$

Schritt 4.6.5

Mutltipliziere $72$ mit $5$ .

$360$

Schritt 5

Die Antwort kann gefunden werden, indem man das kgV von $8, 18, 5$ nimmt und durch das kgV von $15, 5, 3$ teilt.

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Schritt 5.1

Dividiere das kgV von $8, 18, 5$ durch das kgV von $15, 5, 3$ .

$\frac{360}{15}$

Schritt 5.2

Dividiere $360$ durch $15$ .

$24$