Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{3} y$ , $15 x y$

Schritt 1

Since $5 x^{3} y, 15 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 15$ then find LCM for the variable part $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ .

Schritt 2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 4

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15$

Schritt 6

Die Teiler von $x^{3}$ sind $x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 7

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 8

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $y^{1}$ ist $y$ selbst.

$y^{1} = y$

$y$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Das kgV von $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot x \cdot y$

Schritt 11

Vereinfache $x \cdot x \cdot x \cdot y$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y$

Schritt 11.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 11.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \cdot y$

Schritt 11.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \cdot y$

$x^{3} y$

Schritt 12

Das kgV von $5 x^{3} y, 15 x y$ ist der numerische Teil $15$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$15 x^{3} y$