Algebravorstufe Beispiele

$- 7$ , $1.1$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $- 1.3$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen zu finden, überprüfe, ob die Nenner ähnlich sind oder nicht.

Brüche mit dem gleichen Nenner:

1: $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{kgV (a, c)}{b}$

Brüche mit unterschiedlichen Nennern wie $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Finde das kgV von $b$ und $d = kgV (b, d)$

2: Multipliziere Zähler und Nenner des ersten Bruchs $\frac{a}{b}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{b}$

3: Multipliziere den Zähler und Nenner des zweiten Bruchs $\frac{c}{d}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{d}$

4: Nachdem die Nenner aller Brüche gleich gemacht wurden, in diesem Fall nur zwei Brüche, bestimme das kgV der neuen Zähler

5: Das kgV wird $\frac{kgV (Zähler)}{kgV (b, d)}$ sein

Schritt 2

Bestimme das kgV für die Nenner von $- 7, 1.1, \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}, - 1.3$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.3

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.4

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 5$

Schritt 2.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.6

Das kgV von $1, 1, 2, 10, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 5$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10$

Schritt 3

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $10$ als Nenner ergibt.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner von $- 7$ mit $10$ .

$\frac{- 7 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $10$ .

$- \frac{70}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$- \frac{70}{10}$

Schritt 3.4

Dividiere $10$ durch $1$ .

$10$

Schritt 3.5

Multipliziere den Zähler und Nenner von $1.1$ mit $10$ .

$\frac{1.1 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $1.1$ mit $10$ .

$\frac{11}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$\frac{11}{10}$

Schritt 3.8

Dividiere $10$ durch $2$ .

$5$

Schritt 3.9

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{1}{2}$ mit $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5}{10}$

Schritt 3.12

Dividiere $10$ durch $10$ .

$1$

Schritt 3.13

Multipliziere den Zähler und Nenner von $- \frac{1}{10}$ mit $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 1}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$- \frac{1}{10}$

Schritt 3.16

Dividiere $10$ durch $1$ .

$10$

Schritt 3.17

Multipliziere den Zähler und Nenner von $- 1.3$ mit $10$ .

$\frac{- 1.3 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $- 1.3$ mit $10$ .

$- \frac{13}{1 \cdot 10}$

Schritt 3.19

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$- \frac{13}{10}$

Schritt 3.20

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$- \frac{70}{10}, \frac{11}{10}, \frac{5}{10}, - \frac{1}{10}, - \frac{13}{10}$

Schritt 4

Bestimme das kgV für $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere jede Zahl mit $10$ , um die Dezimalstellen los zu werden.

$700, 110, 50, 10, 130$

Schritt 4.2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4.3

Da der kgV die kleinste, positive Zahl ist, gilt $kgV (700, 110, 50, 10, 130) = kgV (700, 110, 50, 10, 130)$

Schritt 4.4

Die Primfaktoren von $700$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Schritt 4.4.1

$700$ hat Faktoren von $2$ und $350$ .

$2 \cdot 350$

Schritt 4.4.2

$350$ hat Faktoren von $2$ und $175$ .

$2 \cdot 2 \cdot 175$

Schritt 4.4.3

$175$ hat Faktoren von $5$ und $35$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 35$

Schritt 4.4.4

$35$ hat Faktoren von $5$ und $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Schritt 4.5

Die Primfaktoren von $110$ sind $2 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Schritt 4.5.1

$110$ hat Faktoren von $2$ und $55$ .

$2 \cdot 55$

Schritt 4.5.2

$55$ hat Faktoren von $5$ und $11$ .

$2 \cdot 5 \cdot 11$

Schritt 4.6

Die Primfaktoren von $50$ sind $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 4.6.1

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 25$

Schritt 4.6.2

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 4.7

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 5$

Schritt 4.8

Die Primfaktoren von $130$ sind $2 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Schritt 4.8.1

$130$ hat Faktoren von $2$ und $65$ .

$2 \cdot 65$

Schritt 4.8.2

$65$ hat Faktoren von $5$ und $13$ .

$2 \cdot 5 \cdot 13$

Schritt 4.9

Das kgV von $700, 110, 50, 10, 130$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Schritt 4.10

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

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Schritt 4.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Schritt 4.10.3

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$100 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Schritt 4.10.4

Mutltipliziere $100$ mit $7$ .

$700 \cdot 11 \cdot 13$

Schritt 4.10.5

Mutltipliziere $700$ mit $11$ .

$7700 \cdot 13$

Schritt 4.10.6

Mutltipliziere $7700$ mit $13$ .

$100100$

Schritt 4.11

Da wir mit $10$ multipliziert haben, um die Dezimalstellen zu entfernen, dividiere die Lösung durch $10$ .

$10010$

Schritt 5

Die Antwort kann gefunden werden, indem man das kgV von $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ nimmt und durch das kgV von $1, 1, 2, 10, 1$ teilt.

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Schritt 5.1

Dividiere das kgV von $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ durch das kgV von $1, 1, 2, 10, 1$ .

$\frac{10010}{10}$

Schritt 5.2

Dividiere $10010$ durch $10$ .

$1001$